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    1. 2014年中级质量工程师《理论与实务》知识点5

      时间:2013-12-26  来源:  编辑:  打印

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      常用分布(P23-36)

      (一)常用离散分布

      这里将给出三个常用的离散分布:二项分布、泊松分布与超几何分布。

      1.二项分布

      2.泊松分布

      3.超几何分布

      (二)正态分布

      正态分布是在质量管理中最重要也最常使用的分布,它能描述很多质量特性X随机取值的统计规律性。

      1.正态分布的概率密度函数

      2.标准正态分布

      且 =1的正态分布称为标准正态分布,记为N(0,1)。它是特殊的正态分布,服从标准正态分布的随机变量记为U,它的概率密度函数记为 ,它的图形见图1.2-12 。实际中很少有一个质量特性(随机变量)的均?#30331;?#22909;为0,?#35762;?#19982;标准差恰好为1。但一些质量特性的不合格品率均要通过标准正态分布才能算得。这里将先介绍标准正态分布表及其应用,分以下几点叙述。

      图1.2-12 标准正态分布的概率密度函数 的图形

      3.标准正态分布N(0,1)的分位数

      分位数是一个基本概念,这里结合标准正态分布N(0,1)来叙述分位数概念。对概?#23454;?#24335;P(U≤1.282)=0.9 ,有两种不同说法:

      (1) 0.9 是随机变量U不超过1.282 的概率。

      (2) 1.282 是标准正态分布N(0,1)的0.9 分位数,也称为90% 分位数或90百分位数,记u0.9

      后一种说法有新意,0.9 分位数u0.9,把标准正态分布密度函数 下的面积分为左右两块,左侧一块面积恰好为0.9,?#20063;?#19968;块面积恰好为0.1,见图1.2-18 。

      4.有关正态分布的计算

      现在转入正态分布的计算。正态分?#25216;?#31639;基于下面的重要性质。

      性质1:设X~N( μ,σ2),则 。此性质表明,任一个正态随机变量X(服从正态分布的随机变量)经过标准化变换(X-μ)/σ后都归一到标准正态变量U。这里标准化变换是指正态变量减去其均值后再除以相应的标准差。比如:

      若x~N(10 ,22),通过标准化变换 ;

      若Y~N(2,0.32),通过标准化变换 ;

      两个正态变量及其标准化变换后的分布的示意?#25216;?#22270;1.2—21。

      性质2:设 ,则对任意实数 ?#26657;?/p>

      (1)

      (2) (3) 其中Ф(· )为标准正态(累积)分布函数,其函数值可从附表1—2中查得。

      (三)其他连续分布

      正态分布是最常用的分布,在质量管理中最常用的是均匀分布、对数正态分布与指数分布。

      1.均匀分布

      均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数,即在(a, b ) 上概率密度函数是一个常数,见图l.2 -25(a),它的全称是"在区间 (a, b) 上的均匀分布",常记为U(a,b) 。这里"均匀"是指随机点落在区间(a, b) 内任一的机会是均等的,从而在相等的小区间上的概率相?#21462;?/p>

      2.对数正态分布

      对数正态分布可用来描述很多随机变量的分布,如化学?#20174;?#26102;间、绝缘材料被击穿的时间、产品维修时间等都服从对数正态分布的随机变量。它们有如下共同特点:

      (1) 这些随机变量都在正半轴 (0,∞ )上取值。

      (2) 这些随机变量的大量取值在左边,少量取值在右边,并且很分散,这样的分布又称为 "右偏分布"(见图1 26(a)) 。如机?#21442;?#20462;?#26657;?#22823;量机床在短时间内都可修好,只有少量机床需要较长时间维修,个别机床可能需要相的修理时间。

      (3) 最重要的特征是:若随机变量 X服从对数正态分布,则经过对数变换Y=lnX (ln 是?#21248;?#23545;数)后,随机变量Y服从态分布。

      3.指数分布

      用以下指数函数

      表示的概率密度函数称为指数分布。其中的λ称为指数分布函数的?#38382;?#24120;记为Exp(λ)。其概率密度函数的图形如图1.2-27 所示。事件"X在区间 (a, b) 上取值"的概率为图1.2-27 上阴影的面积,它的计算公式为:

      来源:建设工程教育网

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